Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再結(jié)合AD⊥BC，CE⊥AN即可證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再結(jié)合AD⊥BC，CE⊥AN即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得，再補(bǔ)充可得，DC=AD，由（1）四邊形ADCE為矩形，即可證得矩形ADCE為正方形.

（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠DAC 

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線

∴∠MAE=∠CAE

∴∠DAN=∠DAC+∠CAE==90°

又∵AD⊥BC，CE⊥AN

∴∠ADC=∠CEA=90°

∴四邊形ADCE為矩形；

（2）例如：當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是正方形

∵AB=AC，AD⊥BC于D

∴

又

∴DC=AD

由（1）四邊形ADCE為矩形

∴矩形ADCE為正方形.

考點(diǎn)：特殊四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：特殊四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.