Question

如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)圓O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，證四邊形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根據(jù)切線長定理得到AC-r+BC-r=AB，代入求出即可．
解答：根據(jù)勾股定理得：AB==10，
設(shè)三角形ABC的內(nèi)切圓O的半徑是r，
∵圓O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE=r，
∴AC-r+BC-r=AB，
8-r+6-r=10，
∴r=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查對切線長定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出AC-r+BC-r=AB是解此題的關(guān)鍵．