Question

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，則有

1. A.
   ∠BAC＞∠B
2. B.
   ∠BAC=∠B
3. C.
   ∠BAC＜∠B
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)表示出∠ACD，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BAC，整理即可得解．
解答：在△ABC中，∠ACE=∠B+∠BAC，
∵DC是∠ACB的外角平分線，
∴∠ACD=∠ACE=（∠B+∠BAC），
在△ACD中，∠BAC=∠ACD+∠D=（∠B+∠BAC）+∠D，
整理得，∠BAC=∠B+2∠D，
∴∠BAC＞∠B．
故選A．
點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，整理得到∠BAC=∠B+2∠D是解題的關(guān)鍵．