如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形。

（1）請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式？

（2）若圖1中的陰影部分的面積是，，求的值；

（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：

 

【答案】

（1）；（2）4；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積是可得，再結(jié)合平方差公式即可求得結(jié)果；

（3）先在最前面乘以（2-1），再依次運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

（1）；

（2）依題意可得：

∴

∵   

∴；

（3）原式=

=

=

=

=

===

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形特征，同時(shí)熟練掌握正方形和長(zhǎng)方形的面積公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=
 
；
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（2）運(yùn)用第（1）題的結(jié)論，試求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了求
1
2
+
1
22
+
1
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+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值，小明設(shè)計(jì)了如圖3所示的邊長(zhǎng)為1的正方形圖形．請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 
；
（4）運(yùn)用第（3）題的結(jié)論，試求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：
a2-b2
、
（a+b）（a-b）
；
（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？
平方差公式
；
（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：20092-2010×2008．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式？
（2）若圖1中的陰影部分的面積是12，a-b=3，求a+b的值；
（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建泉州德化八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形。

（1）請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式？
（2）若圖1中的陰影部分的面積是，，求的值；
（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：

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同步練習(xí)冊(cè)答案