【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，，求菱形的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)96．

【解析】

（1）先證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB=DC，進而證明四邊形ADCF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得AD=CD，即可證明四邊形ADCF是菱形；

（2）求出菱形ADCF的面積=直角三角形ABC的面積，然后解答即可．

（1）證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=DB=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=CD=BC，

∴平行四邊形ADCF是菱形；

（2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，

∵AF∥BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°，

∴S菱形ADCF=CD·h=BC·h=S△ABC=AB·AC=×12×16=96.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點F，連接AD，當旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________，△ADF是等腰三角形．

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，點E是線段AC上一動點，連接DE．

填空：①則的值為______；②∠EAD的度數(shù)為_______．

（2）類比探究

如圖2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，點E是線段AC上一動點，連接DE．請求出的值及∠EAD的度數(shù)；

（3）拓展延伸

如圖3，在（2）的條件下，取線段DE的中點M，連接AM、BM，若BC=4，則當△ABM是直角三角形時，求線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，弦CD與AB交于E，AB=CD，過A作AF⊥BC于F.

（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：AC=2CF+BD；

（3）若S△CFA=S△CBD，求tan∠BDC的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與,軸交于點，，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，， 軸于點， ,，.

（1）求的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）連接，求.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1,△ABC中,∠C=90°,請用直尺和圓規(guī)作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18

（1）求得樣本容量為　　，并補全直方圖；

（2）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價、日銷售量對應(yīng)值如表：

售價(元/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時，當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進價提高了元/，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．

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