【題目】如圖1,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,1),B(﹣2,b),且滿足 + =0.

(1)則a= , b=;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C,使三角形ABC的面積等于8?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,將線段BA平移得到線段OD,其中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)O點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)D點(diǎn),點(diǎn)P(m,n)是線段OD上任意一點(diǎn),求證:3n﹣2m=0.

【答案】
(1)-5;3
(2)

存在,理由:如圖1,

延長(zhǎng)AB交y軸于E,

設(shè)C(0,c),

∵a=﹣5,b=3,

∴A(﹣5,1),B(﹣2,3),

∴AB的解析式為y= x+ (﹣5≤x≤﹣2),

∴E(0, ),

∴CE=|c﹣ |,

∵SABC=8,

∴SABC=SACE﹣SBCE= CE|xA|﹣ CE|xB|= CE(|xA|﹣|xB|)= ×|c﹣ |×(5﹣2)=8,

∴c= 或c=﹣

∴C(0, )或(0,﹣


(3)

∵將線段BA平移得到線段OD,

∴OD的解析式為y= x(﹣3≤x≤0),

∵點(diǎn)P(m,n)在線段OD上,

∴n= m,

∴3n﹣2n=0.


【解析】解:(1)∵ + =0.
∴a+5=0,b﹣3=0,
∴a=﹣5,b=3,
故答案:﹣5,3;
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積,需要了解確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案.

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(1)若∠PEF=48°,點(diǎn)F恰好落在其中的一條平行線上,請(qǐng)直接寫出∠EFP的度數(shù).
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