Question

如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘30m的速度沿著仰角為60°的方向上升，20分鐘后升到B處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AD與BD的長，又由平行線的性質(zhì)，易證得CD=BD，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
由題意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=600×

3

2

=300

3

（m），AD=AB•cos∠BAD=600×

1

2

=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300

3

（m），
∴AC=CD-AD=300

3

-300（m）．
∴氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離為（300

3

-300）m．

點(diǎn)評：本題考查了仰角與俯角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．