Question

（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC

的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線OD于點(diǎn)E。

（1）求證：OE＝OD ；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由；

（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

 

 

Answer 1

（1）

∵是的平分線，∴。

∵∥，∴

∴

∴

∵    ∴

∴

∴

∴ 

∴     ………………………3分

（2）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形。…………4分

理由：當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，

∵

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是矩形    ………………………5分

（3）△是以為直角的直角三角形時(shí)，

四邊形是正方形。       ………………………6分

（說(shuō)出“為直角”即可）

如圖2。（可以不將四邊形畫完整）   ………………………8分

（其它解法，正確合理可參照給分。）

 

解析:略