【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（ ）

A.
B.2
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等邊三角形，

∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1= ，

∴A1D= = ．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1中的BD和CE就是兩條三分線．

（1）請(qǐng)你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，請(qǐng)?jiān)趫D3上畫出示意圖；
（3）在（2）的前提下，設(shè)∠C=x°，試求出x所有可能的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；④若點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ． 其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．

(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

(2)畫出BC邊上的高線AE；

(3)利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算：△A′B′C′的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小慧同學(xué)在計(jì)算122和892時(shí)，借助計(jì)算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法．她經(jīng)過探索并用計(jì)算器驗(yàn)證，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計(jì)算法”進(jìn)行計(jì)算，如：

其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，占兩個(gè)位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的平方，各占兩個(gè)位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個(gè)位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892 =7921.

①請(qǐng)你用上述方法計(jì)算752 和682(寫出“豎式計(jì)算”過程)

②請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計(jì)算法”合理性.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀后填空：某家燈具廠為了比較甲、乙兩種燈的使用壽命，各抽出8支做試驗(yàn)，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
試說明哪種燈的使用壽命長(zhǎng)？哪種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點(diǎn)A，D，與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

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