Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為H，與軸交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線：對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線上；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）將此拋物線向上平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)K點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為N，求出NK的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）． （2） （3）

解析試題分析：（1）依題意，得，       
解得，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．     
證明：∵直線：
當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)A在直線上．          
（2）解：∵點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線：對(duì)稱， 
∴       
過(guò)頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，
則，
∴頂點(diǎn)         
代入拋物線解析式，得
解得
∴拋物線解析式為       
（3）連結(jié)HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2)，       
設(shè)向上平移K個(gè)單位，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)K
∴+K
把K(3，2)代入得：K=8             
在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得
NK的長(zhǎng)是          
考點(diǎn)：求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式，要求考生掌握點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的方法沒(méi)，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)，在中考中必考
點(diǎn)評(píng)：本題考察考生求