已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,點M是CE的中點,連接BM.
(1)如圖①,點D在AB上,連接DM,并延長DM交BC于點N,可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為______
【答案】分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知BD=BM,
(2)先證明△MDE≌△MFC,得出AD=ED=FC,再作AN⊥EC于點N,證出△DBF是等腰直角三角形,根據(jù)點M是DF的中點,得出△BMD是等腰直角三角形,即可得出BD=BM.
解答:解:(1)BD=BM,

(2)結(jié)論成立.
證明:過點C作CF∥ED,與DM的延長線交于點F,連接BF,
可證得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于點N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可證得∠DEN=∠DAN,∠NAB=∠BCM,
∵CF∥ED,
∴∠DEN=∠FCM,
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠DBA=∠CBF,
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵點M是DF的中點,
則△BMD是等腰直角三角形,
∴BD=BM.
點評:本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),在本題中需要作輔助線來證明,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點M是BE的中點,連接CM.當(dāng)點D在AB上,點E在AC上時(如圖一),連接DM,可得結(jié)論:DC=
2
CM.將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D在AC上(如圖二)或當(dāng)點E在BA的延長線上(如圖三)時,請你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并選擇一種情況加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.如圖(1),易證AD=CE且AD⊥CE.
(1)將△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至圖(2)的位置時,線段AD和CE有怎樣的關(guān)系?
(2)將△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至圖(3)的位置時,線段AD和CE又有怎樣的關(guān)系?
請直接寫出你的猜想,并選擇其一加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點B,C,D在同一條直線上.求證:BE=AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
(1)說明△ABC≌△FED的理由;
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖(2),且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
(3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖(3),此時D、B、F三點在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為4cm2,那么四邊形ABED的面積=
12
12
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知,△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=A'C',要判定△ABC≌△A'B'C'可以添加條件
AB=A′B′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
BC=B′C′

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