精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設(shè)E為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為
 
cm．
分析：連接BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證△BCG為等腰三角形，又∠BGC=∠AGD=60°，可證△BCG等邊三角形，已知BE為中線，故也是CG邊上的高，由此可得△ABE為直角三角形，而EF是斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知EF為AB的一半．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE，
∵梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB
∴∠GCB=∠GBC，
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△BCG為等邊三角形，
∵BE為△BCG的中線，
∴BE⊥AC，
在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，
∴EF=
1
2
AB=5cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形、直角三角形的判定與性質(zhì)，體現(xiàn)了梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的解題思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求邊BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求證：BE=CD；
（2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；通過(guò)證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
（2）如果點(diǎn)E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請(qǐng)你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
3.5
3.5
（直接填寫結(jié)果）；
（3）如果點(diǎn)E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點(diǎn)E，AD=BE．
（1）AB=DE嗎？為什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案