Question

某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．

Answer 1

分析：（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；
（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）

解答：解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，
九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，
∴九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位數(shù)為85，
九（1）的眾數(shù)為85，
把九（2）的成績(jī)按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位數(shù)是80；

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）九（1）班成績(jī)好些．因?yàn)榫牛?）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績(jī)好些．（回答合理即可給分）

（3）

s

2 1

=

(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2

5

=70，

s

2 2

=

(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2

5

=160．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．