Question

7．把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則弧$\widehat{BC}$的度數(shù)是150°．

Answer 1

分析 作輔助線，證明△AGO是等邊三角形，則∠AOG=60°，同理∠BOG=60°，所以∠BOC=90°+60°=150°，根據(jù)圓心角的度數(shù)等于弧的度數(shù)可以得出結(jié)論．

解答 解：如圖，

過O作OG⊥AB，交⊙O于G，交AB于H，連接AG、AO，
由折疊得：GH=OH，
∴AG=AO，
∵AO=OG，
∴AO=OG=AG，
∴△AGO是等邊三角形，
∴∠AOG=60°，
同理∠BOG=60°，
∴∠BOC=90°+60°=150°，
則弧$\widehat{BC}$的度數(shù)是150°；
故答案為：150°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、翻折變換，明確翻折前后的邊相等，熟練掌握垂徑定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是關(guān)鍵．