Question

如圖，四邊形ABDC，四邊形CDFE，四邊形EFHG都是正方形，
（1）從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；
（2）試說明∠AFB+∠AHB=45°．

Answer 1

（1）圖中△DAF∽△DHA．
證明：∵四邊形ABDC，CDFE，EFHG都是正方形，
設(shè)正方形ABDC的邊長為a，
則DF=a，AD=a，DH=2a．
∴．
又∠ADF=∠HDA=135°，
∴△DAF∽△DHA．

（2）證明：∵△DAF∽△DHA，
∴∠DAF=∠AHB．
又∠ADB=∠DAF+∠AFD=45°，
∴∠AFB+∠AHB=45°．
分析：（1）圖中能用字母表示的三角形較多，據(jù)觀察分析，直角三角形不相似（全等除外），縮小范圍分析△DAF與△DHA：有公共的角，只需證明夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可．根據(jù)勾股定理易證．
（2）運用（1）的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)可證明∠AFB+∠AHB=∠ADB=45°．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，與正方形的性質(zhì)、勾股定理結(jié)合起來，綜合性較強，屬中上等難度．