一個多項(xiàng)式除以x2－3x＋5，得商式x＋2，余式2x＋11，求這個多項(xiàng)式．

答案：
解析：

　　解：該所求多項(xiàng)式為M．

　　則M＝(x2－3x＋5)(x＋2)(2x＋11)

　�。絰3－x2＋x＋21．

　　即所求多項(xiàng)式為x3－x2＋x＋21．

　　分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式除以多項(xiàng)式是有待我們探究的新知識，能否把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，利用整式的乘法或其他知識來求解?因?yàn)楸怀剑匠健辽淌剑嗍�，所以，可利用乘法來解�?/P>

　　點(diǎn)撥：這是一個列式計(jì)算問題，列式時，用到了被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系式，利用這關(guān)系式將除法問題轉(zhuǎn)化乘法問題，是解題的巧妙之處．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課程同步練習(xí)　數(shù)學(xué)　八年級上冊 題型：013

一個多項(xiàng)式除以x＋y，得多項(xiàng)式x2－y2，這個多項(xiàng)式為

[　　]

A．x3－y3

B．x3＋y3

C．x3＋x2y－xy2－y3

D．x3－3x2y＋3xy2－y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：探秘數(shù)學(xué)　　九年級上 題型：044

已知一個多項(xiàng)式減去x2－x－1后除以2x2的商是x＋2，求這個多項(xiàng)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書九年級數(shù)學(xué)上 題型：044

關(guān)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

兩個多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，我們來計(jì)算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計(jì)算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計(jì)算可知計(jì)算步驟大體是：先用除式的第一項(xiàng)2x去除被除式的第一項(xiàng)6x2，得商式的第一項(xiàng)3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項(xiàng)對齊)，從被除武中減去這個積，得4x＋2，再把4x＋2當(dāng)作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計(jì)算，直到得出余式為止．上式的計(jì)算結(jié)果，余式等于0．如果一個多項(xiàng)式除以另一個多項(xiàng)式的余式為0，我們就說這個多項(xiàng)式能被另一個多項(xiàng)式整除，這時也可以說除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個字母降冪排列的整式除法，當(dāng)余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時，除法計(jì)算就不能繼續(xù)進(jìn)行了，這說明除式不能整除被除式．例如，計(jì)算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計(jì)算結(jié)果有下面的關(guān)系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應(yīng)當(dāng)注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項(xiàng)，一定要留出空位．當(dāng)然，也可用補(bǔ)0的辦法補(bǔ)足缺項(xiàng)．

請你用上面的方法計(jì)算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個多項(xiàng)式除以x+y，得多項(xiàng)式x2-y2，這個多項(xiàng)式為


  1. A.
    x3-y3
  2. B.
    x3+y3
  3. C.
    x3+x2y-xy2-y3
  4. D.
    x3-3x2y+3xy2-y3

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