一個多項式除以x2－3x＋5，得商式x＋2，余式2x＋11，求這個多項式．

答案：
解析：

　　解：該所求多項式為M．

　　則M＝(x2－3x＋5)(x＋2)(2x＋11)

　�。絰3－x2＋x＋21．

　　即所求多項式為x3－x2＋x＋21．

　　分析：因為多項式除以多項式是有待我們探究的新知識，能否把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，利用整式的乘法或其他知識來求解?因為被除式＝除式×商式＋余式，所以，可利用乘法來解．

　　點撥：這是一個列式計算問題，列式時，用到了被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系式，利用這關(guān)系式將除法問題轉(zhuǎn)化乘法問題，是解題的巧妙之處．


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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：新課程同步練習　數(shù)學　八年級上冊 題型：013

一個多項式除以x＋y，得多項式x2－y2，這個多項式為

[　　]

A．x3－y3

B．x3＋y3

C．x3＋x2y－xy2－y3

D．x3－3x2y＋3xy2－y3

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科目：初中數(shù)學 來源：探秘數(shù)學　　九年級上 題型：044

已知一個多項式減去x2－x－1后除以2x2的商是x＋2，求這個多項式．

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型：044

關(guān)于多項式除以多項式

兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算．例如，我們來計算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計算可知計算步驟大體是：先用除式的第一項2x去除被除式的第一項6x2，得商式的第一項3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除武中減去這個積，得4x＋2，再把4x＋2當作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計算，直到得出余式為止．上式的計算結(jié)果，余式等于0．如果一個多項式除以另一個多項式的余式為0，我們就說這個多項式能被另一個多項式整除，這時也可以說除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個字母降冪排列的整式除法，當余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時，除法計算就不能繼續(xù)進行了，這說明除式不能整除被除式．例如，計算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計算結(jié)果有下面的關(guān)系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應當注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項，一定要留出空位．當然，也可用補0的辦法補足缺項．

請你用上面的方法計算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

一個多項式除以x+y，得多項式x2-y2，這個多項式為


  1. A.
    x3-y3
  2. B.
    x3+y3
  3. C.
    x3+x2y-xy2-y3
  4. D.
    x3-3x2y+3xy2-y3

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