Question

方程：

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3，abc≠0，則x=

 

．

Answer 1

分析：觀察等式

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3發(fā)現(xiàn)x所處的位置相同，因而要將x從分式中分解出來(lái)，并且1=

a

a

、1=

b

b

、1=

c

c

因而將3分解為這三個(gè)形式，因而原等式轉(zhuǎn)化為

x

c

-

a+b

c

-1+

x

a

-

b+c

a

-1+

x

b

+

x-c-a

b

-1=0．再提取公因式，化簡(jiǎn)為[x-(a+b+c)](

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0．最后判斷出x與a、b、c的關(guān)系．

解答：解：∵

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-c-a

b

=3
?

x

c

-

a+b

c

-1+

x

a

-

b+c

a

-1+

x

b

-

c+a

b

-1=0

x(

1

c

+

1

a

+

1

b

)-(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0
[x-(a+b+c)](

1

a

+

1

b

+

1

c

)=0
∵

1

a

+

1

b

+

1

c

是一元一次方程的系數(shù)
∴必然是

1

a

+

1

b

+

1

c

≠0
∴只能是x=a+b+c
故答案為a+b+c

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、解一元二次方程．本題同學(xué)們需注意“1”的妙用，有時(shí)為了解題的需要將1寫(xiě)成分式的形式，如本題中的1=

a

a

、1=

b

b

、1=

c

c

．