【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca0)與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,3),且OBOC3AO.直線yx+1與拋物線交于AD兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)連結(jié)CQ,判斷線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.

3)連結(jié)PA、PD,當(dāng)m為何值時(shí),SPADSDAB

4)在直線AD上是否存在一點(diǎn)H使△PQH為等腰直角三角形,若存在請求出m的值,不存在請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+2x+3, Q1,4);(2)線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等,理由詳見解析;(3m01;(4)存在,m021

【解析】

1)直線yx+1與拋物線交于A點(diǎn),則點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)E0,1),則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為:(30)、(0,3),即可求解;

2CQAE,直線AQAE的傾斜角均為45°,即可求解;

3SPAD×PK×xDxA)=×3×(﹣m2+2m+3m1)=SDAB×4×3,即可求解;

4)分∠QOH90°、∠PQH90°、∠QHP90°三種情況,分別求解即可.

1)直線yx+1與拋物線交于A點(diǎn),則點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)E01),

則點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(0,3),

故拋物線的表達(dá)式為:yax+1)(x3)=ax22x3),

即﹣3a3,解得:a=﹣1,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3,

函數(shù)的對稱軸為:x1,故點(diǎn)Q1,4);

2CQAE,直線AQAE的傾斜角均為45°,

故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等;

3)聯(lián)立直線yx+1與拋物線的表達(dá)式并解得:x02,故點(diǎn)D2,3),

過點(diǎn)Py軸的平行線交AD于點(diǎn)K,

設(shè)點(diǎn)Pm,﹣m2+2m+3),則點(diǎn)Km,m+1),

SPAD×PK×xDxA)=×3×(﹣m2+2m+3m1)=SDAB×4×3,

解得:m01

故點(diǎn)P0,3)或(14);

4)存在,理由:

設(shè)點(diǎn)Ht,t+1),點(diǎn)Pm,n),n=﹣m2+2m+3,而點(diǎn)Q1,4),

①當(dāng)∠QOH90°時(shí),如圖1

過點(diǎn)Oy軸的平行線,分別交過點(diǎn)H、點(diǎn)Qx軸的平行線于點(diǎn)MG,

∵∠GQP+QPG90°,∠QPG+HPM90°,∴∠HPM=∠GQP,

PGQ=∠HMP90°PHPQ,

∴△PGQ≌△HMPAAS),∴PGMHGQPM,

即:4ntm1mnt1,

解得:m02,

故點(diǎn)P2,3)或(03);

②當(dāng)∠PQH90°時(shí),

則∠QHP=∠QPH45°,故PHx軸,

同理可得:m02,

故點(diǎn)P2,3)或(0,3);

③當(dāng)∠QHP90°時(shí),

當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D的下方時(shí),如左側(cè)圖,

同理可得:m3,

故點(diǎn)P3,0);

當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D的下方時(shí),如右側(cè)圖,

同理可得:m1,

故點(diǎn)P1+2)或(1,2);

綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(23)或(0,3)或(30)或(1+,2)或(12).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73

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1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)FOC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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【題目】某校積極開展中學(xué)生社會實(shí)踐活動,決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍,每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍,為了了解學(xué)生的選擇意向,隨機(jī)抽取A,B,C,D四個(gè)班,共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù);

(2)求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

(3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù).

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1)求證:△AOE≌△COF

2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.

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【題目】某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;

的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,圍棋所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;

設(shè)該校共有學(xué)生名,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球.

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1)售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤最大?最大利潤是多少?

2)要使每天的利潤不低于元,每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,ABC的內(nèi)切圓⊙OBC、CAAB分別相切于點(diǎn)D、EF,且AB=13,BC=15,CA=14,則tanEDF的值為(

A.B.C.D.

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