如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

⑴求點C的坐標.

⑵當0<t<5時，求S與t之間的函數(shù)關系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍.

                                               

 

：⑴由題意，得

解得

∴C（3,）.   3分

⑵根據(jù)題意，得AE=t，OE=8－t.

∴點Q的縱坐標為(8－t)，點P的縱坐標為t，

∴PQ= (8－t)－t=10－2t.

當MN在AD上時，10－2t=t，

∴t=.    6分

當0<t≤時，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分

當≤t<5時，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分

⑶當0<t≤時，S=－2(t－)2+，

∴t=時，S最大值=. 9分

當≤t<5時，S=4(t－5)2，

∵t<5時，S隨t的增大而減小，

∴t=時，S最大值=.    11分

∵>，

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（　�。�
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青浦區(qū)二模）如圖，直線y=x+1分別與 x軸、y軸分別相交于點A、B．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與 y軸的正半軸相交于點C，與這個一次函數(shù)的圖象相交于A、D，且sin∠ACB=
10
10
．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）如果∠CDB=∠ACB，求拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年魯教版九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x-3分別與y軸、x軸交于點A，B，拋物線y=-x2+2x+2與y軸交于點C，此拋物線的對稱軸分別與BC，x軸交于點P，Q．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：AP垂直平分線段BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•煙臺）如圖，直線分別與y軸、x軸相交于點A，點B，且AB=5，一個圓心在坐標原點，半徑為1的圓，以0.8個單位/秒的速度向y軸正方向運動，設此動圓圓心離開坐標原點的時間為t（t≥0）（秒）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，t為何值時，動圓與直線AB相切；
（3）如圖2，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以1個單位/秒的速度運動，設t秒時點P到動圓圓心C的距離為s，求s與t的關系式；
（4）在（3）中，動點P自剛接觸圓面起，經(jīng)多長時間后離開了圓面？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江西省初二下學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

⑴求點C的坐標.

⑵當0<t<5時，求S與t之間的函數(shù)關系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍.

                                               

 

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