【題目】如圖,已知大長(zhǎng)方形ACFH的面積為572,被分割成六個(gè)小正方形,設(shè)最小的正方形邊長(zhǎng)a,第二小的正方形邊長(zhǎng)為b

1ab的關(guān)系為 ;

2)求a

【答案】1b=4a;22

【解析】

試題分析:1)表示出其余正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)最大正方形邊長(zhǎng)的兩種表示方法相等可得ab的關(guān)系;

2)先求出矩形的長(zhǎng)和寬,根據(jù)矩形ACFH的面積等于572列方程求解即可.

解:(1AC=BC+AB=b+a+b+2a=2b+3a

CF=EF+DE+CD=2b+b+a=3b+a,

最大正方形可表示為2b﹣a,也可表示為b+3a

2b﹣a=b+3a,

解得b=4a

ab的關(guān)系為b=4a

2AB=11a,BC=13a,

矩形的面積為11a×13a=572,

a2=4,

解得a=±2(負(fù)值舍去).

故答案為:b=4a

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[問(wèn)題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).

[綜合運(yùn)用]

1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,AB兩點(diǎn)的距離為 ;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?

4)若A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)A,B兩點(diǎn)重合,則中點(diǎn)M也與AB兩點(diǎn)重合)

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