Question

（2010•蕪湖）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：由特殊等腰直角三角形，設出直角邊長，再表示其它各邊邊長，把金屬框圍成的面積用未知量x表示出來，轉化為求函數最值問題，從而求出金屬框圍成的圖形的最大面積．
解答：解：根據題意可得，等腰直角三角形直角邊長為m，矩形的一邊長為2xm，
其相鄰邊長為=[]m，
∴該金屬框圍成的面積S==-（）
當x=-=時，金屬圍成的面積最大，
此時斜邊長2x=（）m，
相鄰邊長為10-（2+）=（）m，
S_最大=100（3-2）=（300-200）m²．
答：矩形的相鄰兩邊長各為（60-40）m，（10-10）m，金屬框圍成的圖形的最大面積為：（300-200）m ²．
點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．