Question

（2008•荊門）如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：如圖：
作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分別是AB、BC的中點，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴ENAB，
而由已知可得AB==5，
∴AE=BN，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AE∥BN，
∴四邊形AENB為平行四邊形，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值為5．
點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．