【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，∠PCA=∠B．求證：PC是⊙O的切線．

【答案】證明：連接OC．∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵∠PCA=∠B，
∴∠OCB=∠PCA．
∵AB是直徑，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠PCA=90°，
∴OC⊥PC．
又∵C是⊙O上一點(diǎn)，
∴PC是⊙O的切線．

【解析】要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運(yùn)回，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝（x+1）2﹣2的對(duì)稱軸x＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程的解正確的是（ ）

A. x－3=1的解是x=－2 B. x－2x=6的解是x=－4

C. 3x－4=（x－3）的解是x=3 D. －x=2的解是x=－

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經(jīng)過點(diǎn)B，與AB，BC分別交于點(diǎn)F，G．

（1）求證：AC是⊙E的切線；

（2）若AF＝4，CG＝5，

①求⊙E的半徑；

②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍做了兩個(gè)正方體紙盒，已知第一個(gè)正方體紙盒棱長為3厘米，第二個(gè)正方體紙盒比第一個(gè)紙盒體積大189立方厘米，試求第二個(gè)正方體紙盒的棱長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F．

（1）若EN⊥BC于點(diǎn)N，延長NE與AD相交于點(diǎn)M．求證：AM=MD；

（2）若⊙O的半徑為10，且cosC =，求切線BF的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案