Question

操作：如圖1，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖1畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形．
探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、
FC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）在直線PQ上，取線段OE=OF，OM=ON，∠MOE=∠NOF，如下所示：
則△MOE≌△NOF．

（2）結(jié)論：AB=AF+FC；
證明過(guò)程，具體如下：
證明：延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，


∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，
∵∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE，
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵M(jìn)C=MF+CF，∴AB=AF+FC．