平面直角坐標系中，□ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為（0，3）、（-1，0），將此平行四邊形繞點O[順時針旋轉90°，得到□．

（1）若拋物線過點,求此拋物線的解析式；

（2）求□ABOC和□重疊部分的周長；

（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？

并求出此時點的坐標．

 


解: （1）∵由旋轉得到，且點A的坐標為，∴點的坐標為.  ……………………………1分

所以拋物線過點.設拋物線的解析式為，可得  解得  ……4分

∴ 過點的拋物線的解析式為.

（2）因為，所以.

所以.

又,

,   ∴△∽△.

又.………………7分

∴.

又△的周長為，

所以△的周長為.……9分

(3)設直線的解析式為，

∵點的坐標分別為，

∴ 解得 ∴.…10分

將直線向右平移，當直線與拋物線只有一個交點M時與y軸交于點P，此時最大，設平移后的直線的解析式為：，

則有： 得，

令，得.

∴.解得

∴點坐標為,點P的坐標為.…12分

因為MP∥,所以△與△同底等高，它們面積相等.故.所以當點M的坐標為時，△的面積有最大值，且最大值為 ……14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）試設計一種平移使（2）中的拋物線經(jīng)過四邊形ABCO的對角線交點；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，四邊精英家教網(wǎng)形BEFG是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，則第四個頂點的坐標可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上變換有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、在平面直角坐標系中，將直線y=-2x+1向下平移4個單位長度后．所得直線的解析式為
y=-2x-3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、下列說法中，正確的有（　�。�
①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)
②矩形具有的性質(zhì)平行四邊形一定具有．
③平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．
④一個數(shù)平方根與這個數(shù)的立方根相同的數(shù)是0和1．

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