Question

若b是無(wú)理數(shù)，且ab+9=3a+3b，則a²⁰¹²的個(gè)位上的數(shù)字是（　�。�

A．9

B．7

C．3

D．1

Answer 1

分析：先將ab+9=3a+3b變形為（a-3）（b-3）=0，根據(jù)b是無(wú)理數(shù)，可知a-3=0，從而求得a的值為3；再根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)一步根據(jù)此規(guī)律判斷．

解答：解：ab+9=3a+3b，
（a-3）（b-3）=0，
∵b是無(wú)理數(shù)，
∴a-3=0，
∴a=3；
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)一循環(huán)，
2012÷4=503，
∴a²⁰¹²的個(gè)位上的數(shù)字是1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查了尾數(shù)特征，解答此題需從1次冪考慮，順次進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題．本題關(guān)鍵是將ab+9=3a+3b變形為（a-3）（b-3）=0，求得a的值．