Question

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．

解：解法一：逐項(xiàng)分析

A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對(duì)稱軸為x===＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x===＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；

解法二：系統(tǒng)分析

當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，﹣m＜0，m＞0，

一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限．

當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，﹣m＞0，m＜0，

對(duì)稱軸x=＜0，

這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．

故選：D．