如下圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的長．

解：∵ AB是直徑，∴ ∠ACB = 90°．

在Rt△ABC中，BC == 8（cm）．

∵ CD平分∠ACB， ∴ =，進(jìn)而AD = BD．

于是在Rt△ABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）．

過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，則四邊形CFEG是正方形．

設(shè)EF = EG = x，由三角形面積公式，得 AC ? x +BC ? x =AC ? BC，

即 ×6 ? x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =．

∴ CE = 2x =．

由 △ADE∽△CBE，得  DE : BE = AE : CE = AD : BC，

即 DE : BE = AE := 5: 8，

解得 AE =，BE = AB－AE = 10－=， ∴ DE =．

因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）．

答：AD、CD的長依次為5cm，7cm．

說明：另法一   求CD時(shí)還可以作CG⊥AE，垂足為G，連接OD．

另法二   過A作AF⊥CD于F，則△ACF是等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如下圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知：如下圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：CD∥BF．

(2)連結(jié)BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD＝，求線段AD、CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，⊙O 的直徑AB=12cm。AM、BN是兩條切線，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=，BC=。

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)?              

（2）若，求△COD的面積；

（3）在（2）的條件下，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為軸的正半軸，BA為軸的正半軸， 建立坐標(biāo)系，求直線CD的解析式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省宜興市九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長度為整數(shù)的點(diǎn)P有（    ）

A．3 個(gè)             B．4個(gè)           C．5個(gè)           D．6個(gè)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案