Question

若拋物線y=2x²+4x-2上有兩點A，B，且原點位于線段AB的中點處，則這兩點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線y=2x²+4x-2的頂點坐標及與y軸的交點畫出草圖，要使原點位于線段AB的中點處，必須保證A，B的橫坐標互為相反數，A，B的縱坐標也互為相反數．
解答：解：根據解析式y=2x²+4x-2可得：
對稱軸x=-=-1，
頂點坐標為（-1，-4），
拋物線與y軸的交點為（0，-2），
根據以上條件畫出草圖，根據全等三角形的知識，
可以推出A，B兩點到x軸和y軸的距離應該是相等的．
設A，B兩點的坐標為（a，b），（-a，-b），（假設a＞0）
∴b=2a²+4a-2，-b=2a²-4a-2，解得a=1，b=4．
∴A、B兩點的坐標為（1，4），（-1，-4）．
點評：此類題用數形結合的思想進行解答．