Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC上的中線AD=6，BC的長(zhǎng)是

1. A.
   13
2. B.
   12
3. C.
   2
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE．先運(yùn)用SAS證明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理證明出∠BAE=90°，
然后在△ABD中運(yùn)用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，從而得出BC=2BD．
解答：解：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE．
在△ADC與△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD==，
∴BC=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．題中延長(zhǎng)中線的一倍是常用的輔助線的作法．