Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E為AC上一點，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F，與AB交于點G．求證：△ABC∽△FGD．

Answer 1

【答案】分析：先通過證明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B進(jìn)而證明△ABC∽△FGD．
解答：證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．
點評：本題考查了垂線的性質(zhì)、平行線的判定和平行線的性質(zhì)以及相似三角形的判定，題目難度不大．