Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)槎�次函�?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 ，

解得 ．

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3

（2）解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，

此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC= = =3

（3）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），

令y=0，x2+2x﹣3=0，

x=﹣3或1，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），

∴AB=4

∵S△PAB=6，

∴ 4|m2+2m﹣3|=6，

∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，

∴m=0或﹣2或1+ 或1﹣ ．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．

【解析】（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決．（2）利用軸對(duì)稱(chēng)找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決．（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．，以及對(duì)軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的理解，了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．