Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E、F是三邊中點(diǎn)．在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對三角形（不計順序），如果這2個三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對“友好三角形”．那么，從圖中選出“友好三角形”共有

1. A.
   120對
2. B.
   240對
3. C.
   234對
4. D.
   114對

Answer 1

D
分析：把題中的所有三角形按大小分為4類，表示出相應(yīng)的邊長，排除不是“友好三角形”的對數(shù)，讓總對數(shù)減去不是“友好三角形”的對數(shù)即可得到所求．
解答：原圖中有4類三角形．若設(shè)AB=6，則AE=3，AD=3，AO=2，OD=，那么4類三角形的邊長（按自小到大的順序排列）為，3，2；2，2，6；3，3，6；6，6，6．
若把這些三角形分為a，b，c，d共4類．可得：
a，b，c3類的三角形，任取2個，必有一條邊相等；
b，c，d類的三角形，任取2個，也必有一條邊相等；
只有a類和d類的三角形沒有相等的邊，這種情形的三角形共有6對，是非“友好三角形”．
∵圖中共有16個三角形，任意取2個后，不考慮順序應(yīng)有16×15÷2=120種選取方法，
∴“友好三角形”共有120-6=114對．
故選D．
點(diǎn)評：主要考查乘法原理的應(yīng)用；把所給三角形合理進(jìn)行分類，根據(jù)所給定義判斷“友好三角形”是解決本題的突破點(diǎn)．