6月以來,我省普降大雨,時有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生.北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示:AF∥BC,斜坡AB長30米,坡角ABC=65°.為了防止滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造,經(jīng)過地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過45°時,可以確保山體不滑坡.
(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)
(2)為確保安全,學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動,坡頂A沿AF削進(jìn)到E點處,求AE至少是多少米?(精確到0.1米)

【答案】分析:(1)由AB=30及∠B的度數(shù)可確定AD的長度.
(2)由(1)可求出BD的長度,連接BE,過E作EN⊥BC于N,則可求出BE的長度,AE=BE-BD,從而求出AE的長度.
解答:解:(1)在Rt△ADB中,AB=30m,∠ABC=65°,sin∠ABC=0.907
∴AD=AB•sin∠ABC
=30×sin65°
≈27.2(m)
答:AD等于27.2米.(4分)

(2)在Rt△ADB中,cos∠ABD=
∴DB=AB•cos∠ABD
=30×cos65°
≈12.7(m)
連接BE,過E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC
∴四邊形AEND為矩形
NE=AD≈27.2
在Rt△ENB中,由已知∠EBN≤45°
當(dāng)EBN=45°時
BN=EN=27.2
∴AE=ND=BN-BD=14.5(m)
答:AE至少是14.5米.
點評:本題考查解直角三角形的應(yīng)用和坡度坡角的知識,關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形,然后運用三角形的知識進(jìn)行解答.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)
(2)為確保安全,學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動,坡頂A沿AF削進(jìn)到E點處,求AE至少是多少米?(精確到0.1米)

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(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)
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(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)
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(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米?(精確到0.1米)
(2)為確保安全,學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動,坡頂A沿AF削進(jìn)到E點處,求AE至少是多少米?(精確到0.1米)

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