Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如下頁(yè)圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處（不考慮視力表與墻角AF之間的距離），被測(cè)試人站立在對(duì)角線(xiàn)AC上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線(xiàn)應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF        米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距 為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少cm？

Answer 1

（1）可行；（2）1.8米；（3）2.1米

解析試題分析：（1）由勾股定理求得對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對(duì)稱(chēng)圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．
（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行．
根據(jù)勾股定理，得AC²=AD²+CD²=3.2²+4.3²=28.73米．
∴AC＞5米．
∴甲生的設(shè)計(jì)方案可行；
（2）設(shè)測(cè)試線(xiàn)應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEFx米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測(cè)試線(xiàn)應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF1.8米處；
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．

∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是2.1cm．
考點(diǎn)：勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.