某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價(jià)每只為P(元),且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x,P=170-2x.
(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),每日獲得的利潤(rùn)為1750元?
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】分析:(1)等量關(guān)系為:售價(jià)P×銷售數(shù)量x-生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本=1750,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.
(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W,根據(jù)題意可表示出w與x的二次函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法,求得最值即可.
解答:解:(1)∵生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元),售價(jià)每只為P(元),且R,P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x,P=170-2x,
∴(170-2x)x-(500+30x)=1750,
解得 x1=25,x2=45(大于每日最高產(chǎn)量為40只,舍去).

(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W,
由題意得,W=(170-2x)x-(500+30x)
=-2x2+140x-500
=-2(x2-70x)-500
=-2(x2-70x+352-352)-500
=-2(x2-70x+352)+2×352-500
=-2(x-35)2+1950.
當(dāng)x=35時(shí),W有最大值1950元.
答:當(dāng)日產(chǎn)量為25只時(shí),每日獲得利潤(rùn)為1750元;要想獲得最大利潤(rùn),每天必須生產(chǎn)35個(gè)工藝品,最大利潤(rùn)為1950.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出等量關(guān)系:售價(jià)P×銷售數(shù)量x-生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本=利潤(rùn),另外要求我們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.
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某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,已知每只玩具熊貓的成本為y元,若該廠每月生產(chǎn)x只(x取正整數(shù)),這個(gè)月的總成本為5000元,則y與x之間滿足的關(guān)系為(  )
A、y=
x
5000
B、y=
5000
3x
C、y=
5000
x
D、y=
3
500x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每月最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊的成本為R(元),售價(jià)每只為P(元),且R、P與x的關(guān)系式分別為R=30x+500,P=170-2x,若可獲得最大利潤(rùn)為1950元,則日產(chǎn)量為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A.25
B.30
C.35
D.40

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