Question

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”．其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答；
（2）把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值比較得出；
（3）求出相對應(yīng)的自變量的值，代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案．

解答：解：（1）設(shè)y_AB=k₁x+b，把（0，20），（10，50）代入函數(shù)解析式解得y_AB=3x+20（0≤x≤10），
由圖象直接得到y(tǒng)_BC=50（10≤x≤30），
設(shè)y_CD=

k

x

，把（30，50）代入函數(shù)解析式解得y_CD=

1500

x

（30≤x≤45）；

（2）把x=5代入y_AB=3x+20，得y_AB=35，
把x=35代入y_CD=

1500

x

，得y_CD=

300

7

，
因?yàn)閥_AB≤y_CD，
所以第35分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；

（3）不合理．
因?yàn)?0+30=40分鐘，把x=40代入y_CD=

1500

x

，
解得y_CD=

75

2

＜40，
所以這樣的課堂學(xué)習(xí)安排不合理．

點(diǎn)評：此題屬于分段函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合圖象，求出相對應(yīng)的函數(shù)解析式，計(jì)算出數(shù)值，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式解決問題．