Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有( 　)

①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形； ②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；

③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形； ④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形正確；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，

∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，故②正確；

③根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；

④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故④錯(cuò)誤；

故正確的有3個(gè)，

故選C．