Question

有些三位數(shù)：（1）它的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同；（2）這個三位數(shù)等于組成它的三個數(shù)字所能組成的所有兩位數(shù)的和．那么滿足以上兩個條件的所有三位數(shù)的和是？

Answer 1

設(shè)此三位數(shù)為100x+10y+z，
則100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×（x+y+z）
即這個三位數(shù)是11的倍數(shù)，根據(jù)能被11整除數(shù)的特征可知，
x+z-y=0②或x+z-y=11③
（1）由①②得2x=z，因為y=x+z=3x＜10，所以x可為1，2，3，
 此時滿足條件的所有三位數(shù)有132，264，396；
（2）由①③得2x=z-4，因為z=2x+4＜10，y=x+z-11=3x-7＞0，所以x無解，
此時沒有滿足條件的所有三位數(shù)；
綜上所述，滿足以上兩個條件的所有三位數(shù)的和是132+264+396=792．
答：滿足以上兩個條件的所有三位數(shù)的和是792．