我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；向下平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；向左平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；向右平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
，
我們來研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-
12
x2+x-1的圖象，繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是
 
．（備用圖如下）精英家教網(wǎng)
分析：①向上平移，頂點的縱坐標(biāo)1+3即可；
②向下平移，頂點的縱坐標(biāo)1-4即可；
③向左平移，頂點的橫坐標(biāo)0-5即可；
④向右平移，頂點的橫坐標(biāo)0+6即可；
⑤兩拋物線關(guān)于x軸對稱，那么二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)；
⑥兩拋物線關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)，常數(shù)項不變，一次項系數(shù)互為相反數(shù)；繞原點旋轉(zhuǎn)180°可得實際是兩拋物線關(guān)于x軸對稱．
解答：解：①y=2x2+4；

②y=2x2-3；

③y=2（x+5）2+1；

④y=2（x-6）2+1；
y=ax2+c+m；y=ax2+c-m；y=a（x+n）2+c；y=a（x-n）2+c；

⑤y=-x2+2x+3；

⑥y=x2+2x-3 y=-ax2-bx-c；y=ax2-bx+c；y=
1
2
x2-x+1；y=-ax2-bx-c．
點評：本題考查二次函數(shù)的變化特點，需注意動手操作，觀察得到相應(yīng)規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度（如圖），燃氣關(guān)閉時，燃氣關(guān)閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
旋鈕角度（度） 20 50 70 80 90
所用燃氣量（升） 73 67 83 97 115
（1）請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？
（2）當(dāng)旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊）許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題．某款燃氣灶旋轉(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃氣關(guān)閉時，燃氣灶旋轉(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測試燃氣灶旋轉(zhuǎn)在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
 旋鈕角度（度） 20  50  70  80  90 
 所用燃氣量（升）  73  67  83  97 115 
（1）請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此款燃氣灶，以前習(xí)慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節(jié)約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；向下平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；向左平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________；向右平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是________，
我們來研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是________；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是________，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是________．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式+x-1的圖象，繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是________；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是________．（備用圖如下）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)樣卷（解析版） 題型：解答題

（2007•江西模擬）我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；向下平移m個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；向左平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______；向右平移n個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是______，
我們來研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是______；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數(shù)表達式是______．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是______，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達式是______．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-+x-1的圖象，繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是______；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達式是______．（備用圖如下）

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