【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
設B′C′與AB交點為D,根據等腰直角三角形的性質求出∠BAC=45°,再根據旋轉的性質求出∠CAC′=15°,AC′=AC,然后求出∠C′AD=30°,再根據直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D,再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解.
如圖,設B′C′與AB交點為D,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到,
∴∠CAC′=15°,AC′=AC=1,
∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,
∵AD=2C′D,
∴AD2=AC′2+C′D2,
即(2C′D)2=12+C′D2,
解得C′D= ,
故陰影部分的面積=.
故選B.
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【題目】高空拋物極其危險,是我們必須杜絕的行為.據研究,高空拋物下落的時間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)實踐與操作:作AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別交于點D,E(用尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)推理與計算:求∠AEC的度數.
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【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網格圖形,A、B、C都在格點上,利用網格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點C畫AB的平行線;
(2)過點B畫AC的垂線,垂足為點G;過點B畫AB的垂線,交AC的延長線于H.
(3)點B到AC的距離是線段 的長度,線段AB的長度是點 到直線 的距離.
(4)線段BG、AB的大小關系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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【題目】如圖,把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC邊上點P的坐標為(a,b),那么這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為( 。
A. (﹣a,b﹣2) B. (﹣a,b+2) C. (﹣a+2,﹣b) D. (﹣a+2,b+2)
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1,
①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3;④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2 .
上述判斷中,正確的是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到對應點C,D,連接AC,BD.
(1)求出點C,D的坐標;
(2)設y軸上一點P(0,m),m為整數,使關于x,y的二元一次方程組有正整數解,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,若Q點在線段CD上,橫坐標為n,△PBQ的面積S△PBQ的值不小于0.6且不大于4,求n的取值范圍.
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【題目】2008年北京奧運會后,同學們參與體育鍛煉的熱情高漲.為了解他們平均每周的鍛煉時間,小明同學在校內隨機調查了50名同學,統計并制作了如下的頻數分布表和扇形統計圖.根據上述信息解答下列問題:
(1)m= , n=;
(2)在扇形統計圖中,D組所占圓心角的度數為度;
(3)全校共有3000名學生,估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名?
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【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關于“倍根方程”的說法:①方程x2-3x+2=0是“倍根方程”;②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,則4m2+5mn+n2=0;③若pq=2,則關于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”;④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”,且5a+b=0,則方程ax2+bx+c=0的一個根為.其中正確的是____(填序號).
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