Question

如圖，在△ABC中，AC=AB，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD，交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2，則AC的長(zhǎng)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：連接CD，得出A、C、D、B四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出∠CDA=∠CBA，推出∠CBA=∠ACB=∠CDA，再加上∠CAE=∠CAD，推出△ACE∽△ADC，得出比例式，代入求出即可．
解答：連接CD，
∵∠ACB=∠ADB，
∴A、C、D、B四點(diǎn)共圓，
∴∠CDA=∠CBA，
∵AC=AB，
∴∠CBA=∠ACB，
∴∠ACB=∠CDA，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△ACE∽△ADC，
∴=，
∵AE=6，AD=6+2=8，
∴AC²=AD×AE=6×8=48，
AC=4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定圓的條件和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能推出△ACE∽△ADC，