【題目】如圖，∠AOB=30°，點M，N在射線OA上(都不與點O重合)，且MN=2，點P在射線OB上，若△MPN為等腰直角三角形，則PO的長為 ___．

【答案】2或4

【解析】

△MPN是等腰直角三角形，則有三種可能：∠PMN是直角，∠MPN是直角，∠PNM是直角，根據(jù)角度和邊長的關系，分三種情況一一討論，求出PO的長度.

情況一，∠PMN＝90°，則PM＝MN=2.在△OPM中，∠PMO＝90°，∠O＝30°，所以PO＝2×PM＝4.

情況二，∠MPN＝90°，則PN＝PM＝.過P做PC垂直OA于C，易知PC＝1.△OCP中，∠O＝30°，∠PCO＝90°，所以OP＝2×PC＝2.

情況三，∠PNM＝90°，由于OB上不存在這樣的P點滿足條件，所以該情況不會出現(xiàn).

綜上，PO的長度為2或4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價出售一些后，又降價出售，售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)王大爺自帶的零錢是多少？

(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

(4)寫出售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點A處，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不動，三角尺AED繞點A順時針旋轉，旋轉角度小于180°．

(1)如圖2，AD是∠EAC的角平分線，直接寫出∠DAB的度數(shù)；

(2)在旋轉的過程中，當∠EAB和∠DAC互余時，求∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車，在長為1200米隧道的兩個入口同時開始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10米/秒．

(1)求兩車相遇的時間；

(2)求兩車從相遇到完全離開所需的時間；

(3)當小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時所需的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）(1)如圖1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，對于以下結論：

①AD是△ABC的中線；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC,

其中正確的是　 　(只填序號)

（探究）(2)請你選擇(1)中正確的一個選項，簡述理由

（應用）(3)如圖2，△ABC的三個內角的角平分線相交于點O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，則SABO：S△BCO：S△ACO＝　 　：　 　：　 　

（拓展）(4)在(1)中的條件下，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，連接EF，求證：AD垂直平分EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠BDC=40°（點D在⊙O上），則∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】布袋中有紅、黃、藍三種不同顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下顏色后不放回布袋，將布袋攪勻，再摸出一個球，這時摸出的兩個球是“一紅一黃”的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，解決下列問題：

(1)如圖①，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)．

(2)如圖②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，試寫出∠P與∠E的數(shù)量關系并說明理由．

(3)如圖③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，設∠E＝m°，求∠P的度數(shù)(直接用含n、m的代數(shù)式表示，不需說明理由)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

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