Question

如圖，⊙O半徑是2

3

，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且AO=

6

，則當(dāng)∠OPA最大時(shí)，線段PA長為（　�。�

• A．

  3

• B．2
• C．

  6

• D．3

  2

Answer 1

分析：當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答：解：在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA時(shí)，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=

6

，OP=2

3

，
∴PA=

6+12

=3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值”即“PA⊥OA時(shí)，∠OPA取最大值”這一隱含條件．