Question

如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：連接OC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB與Rt△BAO中的相等線段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答：解：如圖：連接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2．
∵AB²=OA²-OB²
即AB==2．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB與Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．
運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．