Question

等腰三角形的一腰上的高與底邊夾角為12o，則頂角的度數(shù)為__________________．

Answer 1

∠A＝24°

【解析】

試題解析：【解析】
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，如下圖所示，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∵∠DBC＝12°

，∴∠C＝78°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝78°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝24°；

當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∵∠DBC＝12°，

∴∠C＝78°

，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝78°，

故不成立．所以∠A＝24°．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：本題主要考查了等三角形三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)部；當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外部；當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是直角時，則腰上的高是另一腰．