Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線交軸于點A，交軸于點B，拋物線經過點A和點（2，3），與軸的另一交點為C.

1.求此二次函數的表達式

2.若點P是軸下方的拋物線上一點，且△ACP的面積為10，求P點坐標；

3.若點D為拋物線上AB段上的一動點（點D不與A，B重合），過點D作DE⊥軸交軸于F，交線段AB于點E.是否存在點D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點D的坐標；若不存在，請通過計算說明理由.

 

Answer 1

 

1.在中,當    ∴A(3,0)               1分

把A(3,0), (2,3)代入

得    解得    ∴

2.在中,當時, 有

∴   ∴    ∴AC=4                    4分

設.

 

∴

∴    又∵P點在軸下方,   ∴               6分

∴     ∴   

∴坐標為或

3.不存在                                                   9分

∵DE⊥軸, OB⊥軸

∴DE//OB.

若四BDEO為平行四邊形,則.

設

∵E在直線上.

∴

∴.

當時,有.                               10分

即   △

∴方程無實數根.                                           11分

即

∴不存在點D,使四邊形BDEO為平行四邊形

 解析:略