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如圖，已知，AB交CD于點O，AC∥BD
（1）OA•OD=OC•OB嗎？為什么？
（2）已知OA=4，OC=5，OB=3，求OD的長．

解：（1）∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，
∴OA•OD=OC•OB；

（2）把OA=4，OC=5，OB=3代入OA•OD=OC•OB得，
4•OD=5×3，
解得OD=．
分析：（1）先判斷出△AOC和△BOD相似，再根據相似三角形對應邊成比例列出比例式，整理即可得解；
（2）把已知數據代入（1）的結論計算即可得解．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，是基礎題，主要利用了平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB交兩坐標于A、B兩點，且OA=OB=1，點P（a、b）是雙曲線y=
1
2x
上在精英家教網第一象內的點過點P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N．兩垂線與直線AB交于E、F．
（1）分別寫出點E、F的坐標（分別用a或b表示）；
（2）求△OEF的面積（結果用a、b表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？請說明理由；
（4）當P在雙曲線y=
1
2x
上移動時，△OEF隨之變動，觀察變化過程，△OEF三內角中有無大小始終保持不變的內角？若有，請指出它的大小，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點與反比例函數的圖象交于C點和D點，若OA=3，點C的橫坐標為-3，tan∠BAO=
23
．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）若一次函數的值大于反比例函數的值，求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知，AB交CD于點O，AC∥BD
（1）OA•OD=OC•OB嗎？為什么？
（2）已知OA=4，OC=5，OB=3，求OD的長．

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科目：初中數學 來源：新課標3維同步訓練與評價數學　　九年級（下） 題型：044

如圖，已知，AB交⊙O于C，D，且AC＝BD，你認為OA＝OB嗎？為什么？

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