Question

不定方程

4

m

+

2

n

=1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．，1個(gè)

B．，2個(gè)

C．，3個(gè)

D．，4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)不定方程

4

m

+

2

n

=1可知m＞4，n＞2，分別討論m=5、6、7、8時(shí)，n是否為整數(shù)，即可求出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵不定方程

4

m

+

2

n

=1，
∴4n+2m=mn，
可知m＞4，n＞2，
當(dāng)m=5，n=10，
當(dāng)m=6，n=6，
當(dāng)m=7，n不是整數(shù)，
當(dāng)m=8，n=4，
當(dāng)m=12，n=3．
故不定方程正整數(shù)解有4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查非一次不定方程的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出m和n的取值范圍，此題難度不大．