Question

如圖，兩個(gè)等圓圓O₁，O₂外切，O₁A、O₁B分別與圓O₂切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO₁B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=

 

，c=

 

．

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₂A，O₂B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．

解答：解：如圖：
連接O₁O₂，O₂A，O₂B，
∵O₁A，O₁B是⊙O₂的切線，∴O₁A⊥O₂A，O₁B⊥O₂B，
又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)₁O₂=2O₂A，得∠AO₁O₂=30°
∴∠AO₁B=60°，即：α=60°，
∴A（

3

2

，0）B（

1

2

，0）．
把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

3 4 + 3 b 2 +c=0 1 4 + b 2 +c=0

，
解方程組得：

b=- 3 +1 2 c= 3 4

．
故答案為：-

3 +1

2

，

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，根據(jù)直線與圓相切，連接圓心和切點(diǎn)，得到直角三角形，再根據(jù)兩圓是等圓得到∠α的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)中求出b，c的值．